Strona dla uczniów technikum

 

Strona główna

Galeria Mapa strony Historia Kontakt PSBiG Filmy  

Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej

 

     Vademecum energetyki odnawialnej

Energia wód płynących Energia słoneczna Energia geotermalna Energia wiatru
Pompy ciepła Biomasa Biogaz Energia oceanów
Ustawy i rozporządzenia
Jesteś: Vademecum odnawialnych źródeł energii→Energia wód płynących→Podstawy hydrauliki
 

3. Podstawy hydrauliki

3.1 Przepływ wody w rurach

3.2 Straty energii wskutek tarcia

3.3 Straty energii wskutek oporów miejscowych

3.4 Przepływ wody w korytach (kanałach otwartych)

 

W energetyce wodnej, hydraulika ma zastosowanie przy:
- Optymalizacji kanałów wodnych w celu zmniejszenia strat energii
- Projektowaniu przelewów upustowych oraz obiektów przeciwpowodziowych
- Projektowaniu szykan rozpraszających energię za przelewami upustowymi
- Kontroli procesów erozji i transportu rumowiska
- Sterowaniu takimi zjawiskami, jak:
 Niestabilność kanałów wodnych spowodowana efektami dynamicznymi
 Zasysanie powietrza do kanałów zamkniętych
 Falowanie powierzchni wody w długich kanałach
 Zwyżki ciśnienia w zamkniętych obiegach
 Kawitacja w budowlach hydrotechnicznych oraz w maszynach i urządzeniach hydraulicznych
- Przeciwdziałaniu sedymentacji w zbiornikach, kolmatacji ujęć wody oraz uszkadzaniu obiegów i urządzeń hydraulicznych przez osady

 

3.1 Przepływ wody w rurach

 

Wysokość energii hydraulicznej wody płynącej pod pewnym ciśnieniem w zamkniętym przewodzie,
może być opisana równaniem Bernoulliego:

 

 

gdzie:
H1 – całkowita wysokość energii hydraulicznej,
h1 – wzniesienie nad pewien określony poziom odniesienia,
P1 – ciśnienie statyczne,
γ – ciężar właściwy wody,
V1 – prędkość wody,
g – przyspieszenie grawitacyjne.
Całkowita wysokość energii hydraulicznej jest zatem sumą algebraiczną wysokości energii potencjalnej (h1), energii ciśnienia P1/
γ oraz energii kinetycznej V12/2g, często nazywaną także energią prędkości.
To samo równanie pozostaje w mocy również w przypadku kanału otwartego, lecz człon P1/
γ należy
wówczas zastąpić przez głębokość wody d1
.

Oznaczenia:
 
s - oś geometryczna przewodu otwartego, o zwrocie dodatnim zgodnym z kierunkiem przepływu
h - głębokość strumienia,
i - spadek niwelacyjny powierzchni swobodnej,
id- spadek niwelacyjny dna,
J - spadek hydrauliczny,

 ∆hs - wysokość strat hydraulicznych na dowolnej długości
H, H1, H2- wysokości niwelacyjne środków geometrycznych S, S1, S2przekrojów F, F1, F2 ponad dowolnym obranym poziomem porównawczym 0 - 0

v, v1, v2 - średnie prędkości w przekrojach F, F1, F2
p, p1, p2 - ciśnienie panujące w punktach S, S1, S2położonych w wysokościach H, H1, H2 ponad poziom 0 - 0

 

 

 

Pojęcie przepływu laminarnego i burzliwego

 

Jeżeli pozwoli się wodzie płynąć bardzo powoli przez długą, prostą, szklaną rurę z małym otworem,
do którego, na wlocie rury, wprowadzi się strużkę zabarwionej wody, to woda ta będzie płynąć po linii
prostej wzdłuż całej długości rury. Takie zjawisko nazywamy przepływem laminarnym. Woda płynie
warstwami, przypominającymi szereg cienkościennych koncentrycznych rurek. Zewnętrzna rurka
wirtualna przylega do ścian prawdziwej rury, podczas gdy każda z kolejnych, wewnętrznych rurek
porusza się z nieco większą prędkością, osiągając swoją maksymalną wartość w pobliżu osi rury.
Rozkład prędkości ma kształt paraboli, a średnia prędkości przepływu ma wartość 50 % maksymalnej prędkości w osi rury.

Rys. Rozkład prędkości w ruchu laminarnym i turbulentnym (burzliwym).

 

Jeżeli natężenie przepływu stopniowo zwiększać, to osiąga się punkt, w którym przepływ laminarny
nagle ulega zaburzeniu i zaczyna się mieszanie sąsiadujących z sobą warstw. Cząsteczki znajdujące
się bliżej ścianek mieszają się z cząsteczkami ze środka strumienia, o większej prędkości, powodując
ich spowolnienie. W tym momencie przepływ staje się burzliwy (turbulentny), a krzywa rozkładu
prędkości zostaje wyraźnie spłaszczona. Pod koniec XIX wieku, Osborne Reynolds przeprowadził eksperyment, który pokazał, że przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego zależy nie tylko
od prędkości przepływu, ale również od średnicy rury i współczynnika lepkości. Decydujące znaczenie ma stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Stosunek ten znany jest jako liczba Reynoldsa. W
przypadku rury o przekroju kołowym wyraża się on równaniem:

 

 

gdzie:
- D jest średnicą rury [m],
- V jest średnią prędkością płynu [m/s],
-
ν jest kinematycznym współczynnikiem lepkości płynu [m2/s].
Doświadczenia pokazały, że w przypadku przepływów wody przez rury o przekroju kołowym krytyczna wartość liczby Reynoldsa wynosi około 2000. W rzeczywistości zmiana charakteru przepływu
nie zawsze zachodzi dokładnie przy Re
= 2000, lecz zależy od warunków eksperymentalnych. Dlatego
też należy mówić raczej o obszarze przejścia laminarno-turbulentnego niż o punkcie przejścia.

 

3.2 Straty energii hydraulicznej wskutek tarcia

 

Darcy i Weisbach zastosowali zasadę zachowania masy do objętości płynu pomiędzy dwoma przekrojami prostopadłymi do osi rury, co pozwoliło im na wyprowadzenie następującego równania dla ustalonych przepływów nieściśliwych:

 

 

gdzie:
f - współczynnik tarcia – wartość bezwymiarowa,
L - długość rury w m,
D - średnica rury w m,
V - prędkość średnia w m/s,
g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2).

W przypadku przepływu laminarnego wartość f może zostać wyliczona bezpośrednio z równania:

 

 

Z równania powyższego wynika, że dla przepływu laminarnego współczynnik tarcia "f" jest niezależny od
chropowatości ścianek oraz odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa (Re). Fakt, że wzrost liczby
Reynoldsa powoduje spadek współczynnika tarcia, nie oznacza jednak, iż zwiększając prędkość przepływu zmniejszamy straty tarcia.

 

Podstawiając za f w równaniu  wartość współczynnika tarcia z równania  , otrzymujemy:

 

 

Widać stąd, że w przypadku przepływu laminarnego strata jednostkowej energii hydraulicznej jest
wprost proporcjonalna do Vi odwrotnie proporcjonalna do D2. Kiedy przepływ jest praktycznie turbulentny (Re>2000), współczynnik tarcia staje się słabiej zależny od liczby Reynoldsa i bardziej zależny od względnej wysokości chropowatości e/D, gdzie "e" reprezentuje średnią wysokość nieregularności na ściankach rury, a D jest średnicą rury. Niektóre wartości parametru chropowatości e przedstawiono w tabeli:

 

Tabela: Wartość chropowatości e dla różnych materiałów rur

 

Wiadomo, że nawet w przepływie turbulentnym tuż przy ściance rury istnieje bardzo cienka warstwa
cieczy płynącej w sposób uporządkowany, zwana podwarstwą laminarną. Kiedy rośnie wartość Re,
zmniejsza się grubość tej podwarstwy. Jeśli tylko wartość parametru chropowatości e jest zdecydowanie mniejsza niż grubość podwarstwy, rura jest uznawana za hydraulicznie gładką.
W hydraulicznie gładkiej rurze chropowatość powierzchni nie ma wpływu na współczynnik tarcia f.
Dlatego von Karman wyprowadził dla takiego przypadku następujące równanie:

 

 

Przy wysokich wartościach liczby Reynoldsa grubość podwarstwy staje się bardzo mała, a zależność współczynnika tarcia od Re ustaje na rzecz zależności od względnej wysokości chropowatości. W tym przypadku rura staje się hydraulicznie chropowata, a współczynnik  tarcia opisuje podane przez von Karmana równanie:

 

 

Dla przypadku rury, która nie jest ani gładka ani chropowata, Colebrook i White zaproponowali równanie:

 

 

Równanie  trudno rozwiązać metodami analitycznymi, co zachęciło Moody’ego do sporządzenia swojego znanego diagramu „współczynników tarcia dla przepływu przez rurę”. Na podstawie diagramu wyróżnić można cztery różne strefy przepływów:
1. Strefa przepływu laminarnego  w którym f jest liniową funkcją Re  
2. Niedokładnie określona strefa krytyczna  
3. Strefa przejściowa, zaczynająca się na rurach gładkich i kończąca się kreskowaną linią, w której f zależy zarówno od Re jak i e/D  
4. Strefa rozwiniętej turbulencji, w której f zależy tylko od e/D

 

 

 

 

Formuła Manninga

 

Jest to formuła opierająca się na doświadczeniach empirycznych zakładająca, że tarcie w rurze wypełnionej wodą jest:

1. niezależne od ciśnienia wody
2. wprost proporcjonalne do jej długości
3. odwrotnie proporcjonalne do pewnej potęgi jej średnicy
4. proporcjonalne do pewnej potęgi prędkości wody
5. zależne od chropowatości w przepływie turbulentnym.

 

Według tej formuły przepływ w kanałach otwartych a także zamkniętych można obliczyć ze wzoru:

 

 

gdzie:
n - jest współczynnikiem chropowatości Manninga [s/m1/3], 
P - jest zwilżoną częścią obwodu [m]
A - jest polem przekroju rury [m2]
S - jest hydraulicznym gradientem lub stratą wysokości energii przypadającą na jednostkę długości (hf/L).

 

Stosując powyższą formułę do rury o przekroju kołowym, otrzymuje się:

 

 

Wartości współczynnika Manninga n dla kilku rur przemysłowych przedstawiono w tabeli

 

 W literaturze formuła Manninga często jest przedstawiona w funkcji prędkości przepływu wody w cieku jako:

 

 

Gdzie:

R - promień hydrauliczny (m)

I - spadek zwierciadła wody

Testy
Egzamin zawodowy
Materiały do zajęć
Ciekawe linki

 

 

 

 Internetowe liczniki