Zadanie nr 1. Znajdź wspólną krawędź dwóch płaszczyzn określonych śladami jak na rys.
Rozwiązanie zad.1
Gdyby ślady obu płaszczyzn przecinały oś X pod tym samym kątem ostrym, to rzutem krawędzi wspólnej powinna być oś symetrii przechodząca przez punkt węzłowy Xα=Xβ. Tak jednak nie jest, mało tego, to co wydaje nam się pewnikiem o wiele trudniej jest udowodnić graficznie. Zadanie to spróbujemy rozwiązać w następujący sposób:
– określimy płaszczyzny poprzez dwie proste przecinające się
– znajdziemy ich wspólny element, element ten musi należeć do krawędzi
Rozpoczynamy od narysowania dwóch dowolnych prostych przecinających się a i b, należących do płaszczyzny β, obieramy na nich po jednym punkcie, niech będą to punkty A i B (drugim będzie punkt przecięcia sie prostych). Znajdujemy drugie rzuty tych punktów i wykreślamy rzuty pionowe prostych.
Tak samo postępujemy z drugą płaszczyzną, obieramy proste m i n, obieramy na nich punkty C i D i znajdujemy ich drugie rzuty. Proste wyznaczają nam położenie płaszczyzn.
Przez dwie pary prostych rysujemy dowolną prostą (płaszczyznę rzutującą), płaszczyzna przecina proste w czterech punktach 1,2,3 i 4. Znajdujemy drugi (pionowy rzut) krawędzi wspólnej płaszczyzny rzutującej i płaszczyzn α i β, przez zrzutowanie punktów na rzuty pionowe prostych. Otrzymujemy punkty 1″, 2″, 3″ i 4″. Przez punkty te prowadzimy rzut pionowy krawędzi, ale UWAGA – proste muszą przebiegać przez odpowiadające im punkty i tak:
– pierwszą prosta prowadzimy przez punkty 1″ i 2″
– drugą prostą prowadzimy przez punkty 3″ i 4″
– punkt przecięcia się obu powyższych prostych wyznacza punkt wspólny płaszczyzn
Krawędź wspólna przebiega przez punkt węzłowy i wyznaczony punkt przecięcia (linia czerwona gruba)
Ponizej drugi punkt po przeciwnej stronie osi, jeśli wszystko jest narysowane precyzyjnie, otrzymamy linię prostą.
