10. Obliczenia wytrzymałościowe sieci cieplnych
10.1 Rury pojedyncze – obciążenia rurociągów
10.2 Rury pojedyncze – oddziaływanie rurociągów i gruntu
10.3 Rury pojedyncze – naprężenia, siły, wydłużenia
10.1 Rury pojedyncze – obciążenia rurociągów
OBCIĄŻENIE GRUNTEM.
Powierzchnia płaszcza osłonowego rury preizolowanej ułożonej w gruncie jako powierzchnia
zakrzywiona podlega działaniu dwóch składowych nacisku gruntu – rysunek – składowej pionowej
oraz składowej poziomej
Przy rozpatrywaniu najczęściej występujących
warunków lub wykonaniu obliczeń wstępnych we
wzorach tych można pominąć ciężar nawierzchni gn
w wyniku czego wzory te przyjmą postać:
Wartość nacisku gruntu na powierzchnię zakrzywioną płaszcza osłonowego rury preizolowanej
można obliczyć z zależności:
Dla przyjętego zagłębienia osi rury, oraz bez uwzględniania mniejszego ciężaru objętościowego rury preizolowanej od średniego ciężaru objętościowego zasypki, wartość średnia nacisku na powierzchnię płaszcza osłonowego wyniesie:
czyli
gdzie:
Ko – 
Dla rzeczywistych wymiarów rury preizolowanej jako walca o powierzchni bocznej AN
wartość średnia siły nacisku liczona z uwzględnieniem powyższych wzorów wyniesie:
Norma EN 13941 iloczyn „γ x Zi” określa mianem efektywnych naprężeń gruntu i uzależnia jego wielkość od usytuowania rurociągu w stosunku do poziomu zwierciadła wód gruntowych – rysunek 2.
Wynosi on wtedy
gdzie we wzorach:
Hw – zagłębienie zwierciadła wód gruntowych [m]
Z, Zi – zagłębienie osi rurociągu [m]
γ- ciężar właściwy gruntu [N/m3]
γsw – ciężar właściwy gruntu poniżej zwierciadła
wód gruntowych [N/m3]
Ko – współczynnik parcia spoczynkowego [-]
i – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o].
Di – średnica płaszcza osłonowego [m].
OBCIĄŻENIA OD CIŚNIENIA CZYNNIKA
W powłoce walcowej jaką jest rura stalowa wykorzystywana w sieci cieplnej, na skutek ciśnienia
czynnika – rysunek 3 – powstaje siła równa co do wartości:
OBCIĄŻENIA OD KOMPENSATORA
Zainstalowany na sieci cieplnej kompensator osiowy poddany działaniu ciśnienia, oddziałuje na
rurociągi siłą:
Siła ta wywołuje naprężenia osiowe
gdzie we wzorach:
p – ciśnienie czynnika [N/mm2],
di – średnica wewnętrzna rurociągu [mm],
Ak – powierzchnia czynna kompensatora [mm2],
A – powierzchnia rury stalowej [mm2],
OBCIĄŻENIA „OD TEMPERATURY”.
W rurociągu preizolowanej sieci cieplnej, zasypanym w gruncie i poddanym działaniu różnicy
temperatury powstaną naprężenia ściskające osiowe o wartości równej:
Osiowa siła od temperatury wynosi:
gdzie we wzorach:
E – moduł Younga [N/mm2],
α – współczynnik rozszerzalności liniowej stali [mm/(mm o)],
ΔT – przyrost temperatury [o],
A – powierzchnia rury stalowej [mm2],
OBCIĄŻENIA „OD RAMIENIA KOMPENSACJI”.
Dodatkowym obciążeniem jakie występuje w preizolowanych sieciach cieplnych wywołującym
naprężenia jest reakcja poprzecznego ramienia kompensacyjnego będąca składową obciążeń
pochodzących od odkształceń rury przewodowej oraz, a raczej przede wszystkim, parciem gruntu na
płaszcz osłonowy ramienia poprzecznego. Reakcja ta jest trudna do policzenia bez użycia programów komputerowych symulujących rurociąg ułożony na sprężystym podłożu ale dla potrzeb obliczeń wstępnych można przyjąć, że:
dla rurociągów bez poduszek kompensacyjnych
dla rurociagów z poduszkami kompensacyjnymi
gdzie:
F- jednostkowa siła tarcia [N/m]
l – długość odcinka sieci preizolowanej [m]
CIĘŻAR RUROCIĄGU WRAZ Z WODĄ
Dotychczas uwzględniany tylko dla dużych średnic a obecnie wprowadzony normą EN 13941 do
obliczeń siły tarcia.
Ciężar obliczamy ze wzoru:
gdzie ciężar rury stalowej wyniesie:
ciężar wody:
ciężar pianki PUR
oraz ciężar płaszcza HDPE
gdzie we wzorach:
do – średnica zewnętrzna rury stalowej [m]
rm – średni promień powłoki [m],
ri – promień wenętrzny [m]
γ- ciężar właściwy odpowiedniego materiału [N/m3]
t – grubość odpowiedniej powłoki [m].
OBCIĄŻENIA OD TARCIA
W przypadku rozpatrywania systemu rurociągów preizolowanych jako układu zespolonego, na skutek
utrudnienia jakie stanowi siła tarcia między rurociągiem (płaszczem osłonowym) a gruntem
w przesuwaniu wolnego końca rury wynikającym z wydłużeń termicznych rury przewodowej, powstaje
siła osiowa o wartości.
która w ściance rury przewodowej wywołuje naprężenia równe co do wartości
gdzie we wzorach:
F – jednostkowa siła tarcia [N/m],
l – długość odcinka sieci preizolowanej [m],
A – pole przekroju rury stalowej [m2].
Naprężenia te w przypadku wzrostu temperatury są naprężeniami ściskającymi natomiast w przypadku
spadku temperatury naprężeniami rozciągającymi.
10.2 Rury pojedyncze – oddziaływanie rurociągów i gruntu
ODDZIAŁYWANIE OSIOWE
Bazując na informacjach zawartych w poprzednim rozdziale, uwzględniając, że na skutek wydłużenia termicznego rury przewodowej w zwartym systemie rurociągów preizolowaych nastąpi przemieszczenie
elementów preizolowanych w gruncie maksymalny opór tarcia można obliczyć za pomocą wzoru
(1)
gdzie „σn” to efektywne normalne naprężenie na zewnętrznej powierzchni płaszcza osłonowego.
Względne przemieszczenie „u” miedzy rurociągiem a otaczającym go gruntem przy którym osiągany jest graniczny opór tarcia wynosi około:
(2)
(według normy EN 13941). Wartość ta jest wartością przybliżoną przy czym norma nie odwołuje się do
źródeł pochodzenia tej informacji. Dla potrzeb projektowania posługujemy się tarciem na jednostkę długości czyli powszechnię znaną jednostkową siłę tarcia, obliczaną z wzorów:
(3)
gdzie drugi i trzeci czynnik w nawiasach to uwzględnienie zróżnicowania ciężaru rurociągu i ciężaru gruntu. Po podstawieniu wartości wzór ten, dla gruntów o zwierciadle wody gruntowej występującym poniżej poziomu ułożenia rurociągów, przyjmie postać:
(4)
natomiast dla gruntów ze zwierciadłem wody gruntowej powyżej rurociągów
(5)
Współczynnik tarcia „μ” użyty we wzorze, można obliczyć ze wzoru
(6)
Dla potrzeb obliczeniowych niezbędne jest wyliczenie także współczynnika podatności gruntu
w kierunku równoległym do osi rurociągu, który wynosi:
(7)
gdzie we wzorach:
Hw – zagłębienie zwierciadła wód gruntowych [m]
Z – zagłębienie osi rurociągu [m]
s – ciężar właściwy gruntu [N/m3]
sw – ciężar właściwy gruntu poniżej zwierciadła
wód gruntowych [N/m3]
Ko – współczynnik parcia spoczynkowego = (1 – sin φ) [-]
φ – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o].
Dc – średnica płaszcza osłonowego [m].
Do dalszych obliczeń wykorzystywane są F [kN/m] wg wzoru (5) oraz ku [kN/m2] wg wzoru (7).
ODDZIAŁYWANIE POPRZECZNE
Tak jak w oddziaływaniach osiowych wartością wyjściową jest jednostkowa siła tarcia tak
w oddziaływaniu poprzecznym jest nią graniczny poziomy opór gruntu liczony z wzoru:
(8)
oraz pozioma reakcja gruntu na jednostkę długości rurociągu
(9)
gdzie we wzorach
s – ciężar właściwy gruntu [N/m3]
Z – zagłębienie osi rurociągu [m]
Dc – średnica płaszcza osłonowego [m].
a – wartość zależna od rodzaju nawierzchni (1 – gruntowa, 3,8 – nawierzchnia sztywna, wartość
pośrednia dla innych)
Kq – współczynnik nacisku gruntu zależny od kąta tarcia wewnętrznego gruntu oraz ilorazu Z/Dc .
Dla podstawowych rodzajów gruntu w których ułożone są rurociągi preizolowane wartości współczynnika Kq można obliczyć z wzoru:
(10_
przy czym wartość współczynników b1, b2 i b3 do wzoru przedstawia tabela T-1.
Tabela T-1
Inną ważną do dalszych wielkością jest graniczne przemieszczenie poziome vu.
Jego wartość jest kolejną wielką, po uu oraz „a”, przybliżoną stosowaną w normie EN 13941.
Dla średnic płaszczy osłonowych poniżej Dc=315 mm można ją określić na podstawie wzoru:
współczynniki do wzoru oraz wartości vu dla rurociągów od Dc=315 mm przedstawiono w tabeli T-2.
Tabela T-2
Brakującą sztywność można obliczyć z wzoru
który po przekształceniu przyjmuje postać
i ostatecznie 
a niezbędny współczynnik podatności gruntu w kierunku normalnym wynosi
(15)
Do dalszych obliczeń wykorzystywane są wartości PD [kN/m] wg wzoru (9) oraz kv [kN/m2] wg wzoru(15).
Nieco odmiennie podchodzimy do zagadnienia obliczenia współczynnika podatności gruntu w kierunku normalnym kiedy rurociąg obłożony zostanie poduszkami kompensacyjnymi. W miejscu załamania trasy można przedstawić skutki odkształceń rurociągu stalowego jako zestaw 5 sprężyn z których każda charakteryzuje się innym współczynnikiem sprężystości – dla porządku – tutaj mówimy o stałej podatności liniowej – rysunek R-4.
Rys. R-4 Otoczenie rurociągu preizolowanego
Siła „N”, będąca wypadkową wszystkich sił osiowych działających na rurociąg powoduje powolne
odkształcenie (zgniatanie ) poszczególnych sprężyn. Każda z tych sprężyn ugnie się w innym stopniu zależnym od współczynnika podatności. Każde ugięcie spowoduje przemieszczenie się rury stalowej w kierunku gruntu rodzimego. W pewnym zakresie ugnie się sama rura stalowa. Ugną się, chociaż każdy ośrodek inaczej, izolacja z pianki poliuretanowej (PUR ), płaszcz osłonowy HDPE, poduszki piankowe oraz łoże piaskowe. Zachowana jest zależność:
to znaczy, że odkształcenie sumaryczne jest równe sumie odkształceń poszczególnych ośrodków.
W tak przedstawionym układzie należy określić łączną sztywność otoczenia, przy czym można
pominąć sztywność płaszcza polietylenowego gdyż nie ma ona, dla obliczeń, większego znaczenia.
Także sztywność rury stalowej można pominąć przy niewielkich średnicach rury przewodowej.
Przyjmijmy do potrzeb obliczeniowych, że sprężyny ponumerujemy i przypiszemy im stałe podatności
1 – sztywność dla stali
gdzie E1 moduł Younga dla stali, natomiast sztywność liniowa
2 – sztywność pianki poliuretanowej
przy czym można przyjąć stałą wartość EPUR=10 N/mm2.
4 – sztywność poduszek piankowych
przy czym dla poduszek piankowych można stosować wartości ESK z rozdziału dotyczącego otoczenia lub na przykład dla średnio sztywnychmożna obliczyć ze wzoru
gdzie ε jest przewidywanym zgnieceniem poduszek, wyrażonym liczbą z zakresu od 0,0 do 1,0.
5 – sztywność dla gruntu (gdy są poduszki) i rurociąg jest nimi obłożony
lub gdy są poduszki i rurociąg jest nimi owinięty
Łączna podatność otoczenia obliczana jest ze wzoru
(27)
natomiast łączna sztywność liniowa
Do dalszych obliczeń wykorzystywane są wartości PD [kN/m] wg wzoru (9) oraz k [kN/m2] wg wzoru (27).
10.3 Naprężenia, siły, wydłużenia
ODKSZTAŁCENIA RUROCIĄGU.
Wynikiem działania naprężeń jest odkształcenie materiału. Zgodnie z prawem Hook’a, pomiędzy
naprężeniem i odkształceniem dla obszaru proporcjonalności w warunkach jednoosiowego stanu naprężenia istnieje związek
natomiast zmiana długości elementu w jednym kierunku powoduje zmianę długości w pozostałych
dwóch kierunkach wzajemnie prostopadłych. Rozpatrując odkształcenie εx w kierunku „X”,
wywołuje ono odkształcenia εy i εz o wartości
Dla płaskiego stanu naprężeń tj umownie rozpatrywanego w przypadku preizolowanych sieci cieplnych, składowe odkształceń wyniosą
przy czym odkształcenie εx (osiowe rury εa) jest tym, które ze względu na specyfikę wymiarów sieci
cieplnej (obiekt liniowy ) wpływa decydująco na jej geometrię oraz sposób rozwiązań w zakresie
kompensacji wydłużeń rurociągów. Odkształcenie to można również przedstawić jako
NAPRĘŻENIA
Bazując na informacjach zawartych w poprzednich rozdziałach, można przedstawić ogólny sposób obliczania wytrzymałościowego preizolowanych sieci cieplnych. Rozpatrzenie problemu należy rozpocząć od odcinka rurociągu sieci cieplnej umieszczonego między dwoma sztywnymi zamocowaniami (punktami stałymi) ułożonego bez możliwości wyboczenia – rysunek
Rys.5 Rurociąg cieplny położony w ziemi między dwoma zamocowaniami
Napełnienie rurociągu czynnikiem grzewczym o temperaturze „tr” różnej od temperatury początkowej „to”, pod ciśnieniem „p” wywoła w przekroju „I” rury przewodowej naprężenia o wartości
W sytuacji gdy jeden z końców rurociągu zostanie uwolniony – rysunek R-6 – zamiast naprężeń w materiale powstaną odkształcenia o wartości
powstaje przemieszczenie wolnego końca rurociągu o wielkość
Rys.7 Rurociąg z jednym końcem wolnym
Umieszczając dodatkowo rurociąg w gruncie oddziałującym na płaszcz osłonowy a tym samym na rurę przewodową równomiernie rozłożoną siłą F (rys.8) wywołamy dodatkowe naprężenia o wartości
Rys.8 Rurociąg z jednym końcem wolnym, ułożony w ziemi, odkształcający się w wyniku działających na niego naprężeń.
a po uwzględnieniu oddziaływania ciśnienia czynnika na dennicę wolnego końca (w rurociągu sieci cieplnej będą to kolana samokompensacji) otrzymamy naprężenia ściskające o wartości
dodatkowo pojawi się siła przeciwdziałająca wydłużaniu się rurociągu będąca następstwem
oddziaływania elementu kompensacyjnego oraz parcia gruntu. Tak więc wzór poprzedni przyjmie postać
Naprężenia te wywołają odkształcenia względne o wartości średniej
które razem z odkształceniami εT utworzą odkształcenia wypadkowe
i przemieszczenie wolnego końca
Odkształcenie będzie występowało do momentu osiągnięcia równowagi
czyli w punkcie gdzie nastąpi zrównoważenie naprężeń. Odległość od wolnego końca „L” – w której
nastąpi unieruchomienie rurociągu, można wyznaczyć z zależności
przy czym dla rurociągów z zastosowanymi kompensatorami osiowymi jest to
natomiast maksymalne przemieszczenie wolnego końca
Odległość „L” zwykle nazywa się długością odcinka tarcia. Analizując w dalszym ciągu zasadę
równoważenia sił, dochodzi się do ostatecznego wniosku, że unieruchomienie rurociągu nastąpi
zawsze tam gdzie następuje zrównoważenie wielkości sił osiowych oddziałujących na rurociąg.
Także w przypadku zróżnicowania zagłębienia rurociągu na odcinku między dwoma wolnymi
końcami nastąpi zrównoważenie sił z tym, że może nie być to środek odcinka.
Rys.9 Rysunek do określenia miejsca zrównoważenia sił przy różnym zagłębieniu rurociągu.
Odległość miejsca zrównoważenia sił od jednego z wolnych końców, dla sytuacji jak na rysunku 9 można obliczyć z wzoru
Miejsce takie nazywamy „Naturalnym Punktem Stałym”, zwanym dalej „PS” lub strefą całkowicie
unieruchomioną. Jak wynika z wcześniejszych rozważań, naprężenia osiowe mogą osiągnąć maksymalną wartość
Stan taki otrzymujemy np na sieci w której nastąpił spadek ciśnienia czynnika a ramiona kompensacji wyłożone zostaną poduszkami.
SIŁY
Podsumowując, podczas analizy rurociągów preizolowanych, mamy do czynienia z pięcioma
składowymi siły osiowej:
1 – siły od temperatury tj
2 – siłę od ciśnienia na kolano kompensacyjne
3 – siłę od naprężeń obwodowych od ciśnienia
4 – siłę od tarcia
5 – oraz siłę Nr wynikająca z reakcji poprzecznego ramienia (kompensacji) będącą składową odkształceń w rurociągu stalowym oraz parcia gruntu. Równanie sił można zapisać w następujący
sposób:
a po przekształceniu
długość odcinka tarcia można też przedstawić jako
