Podstawowe pojęcia
Łożysko – dno i ściany boczne kanału (cieku) które mogą być zwilżone wodą
Część zwilżona – część łożyska stykająca się z cieczą
Przekrój przepływowy – część przekroju poprzecznego kanału otwartego przez który przepływa woda
Promień hydrauliczny – przewodu Rh nazywamy stosunek pola przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego U (krzywa przecięcia przekroju poprzecznego z częścią zwilżoną łożyska).
Rys. Wyznaczanie promienia hydraulicznego, na rysunku polem powierzchni A jest iloczyn głębokości i szerokości koryta A = h x b. Obwodem zwilżonym jest suma U =2h+b. Stąd promień hydrauliczny wyniesie:
Rh = A/U = (h x b)/(2h+b)
Ruch wody równomierny – Ruch w którym przekrój przepływowy nie ulega zmianie wzdłuż drogi przepływu (powierzchnia swobodna jest równoległa do dna na całej długości przewodu). Jest to także ruch ustalony.
Ruch wody nierównomierny – ruch w którym przekrój przepływowy zmienia się wzdłuż drogi przepływu niezależnie lub zależnie od czasu (może to być ruch ustalony lub nieustalony).
Izotachy (izolinie prędkości) – woda poruszająca się w kanale otwartym posiada różną prędkość przepływu zależną od kształtu kanału, spadku hydraulicznego, przeszkód terenowych. Prędkość przepływu wody w przekroju kanału będzie dodatkowo zależna od położenia danego punktu pomiarowego od brzegu kanału. Im bliżej brzegu, tym prędkość będzie mniejsza. W praktyce inżynierskiej dla zobrazowania rozkładu prędkości w kanałach otwartych kreśli się izolinie prędkości zwane Izotachami, które łączą ze sobą punkty przekroju przepływowego o jednakowych prędkościach. Izotachy o zerowej wartości tworzą obwód zwilżony, o największej prędkości tzw. „nurt”. Położenie nurtu może być różne w zależności od kształtu przekroju kanału. na rys poniżej izotachy dla czterech przekrojów.
3.4.1 Klasyfikacja przepływów w kanałach
Przepływ w kanale jest uznawany za ustalony wtedy, gdy głębokość wody w dowolnym miejscu kanału nie zmienia się w czasie, a za nieustalony wtedy, gdy głębokość ta zmienia się w czasie. Przepływ
w kanale otwartym jest uznawany za jednostajny, gdy natężenie przepływu i głębokość wody w dowolnym miejscu kanału są stałe w czasie. Z kolei uznaje się go za niejednostajny, gdy tylko natężenie
przepływu i/lub głębokość wody zmieniają się wzdłuż długości. Jednostajny przepływ nieustalony jest
rzadkim zjawiskiem – mówiąc o przepływie jednostajnym ma się zwykle na myśli ustalony przepływ
jednostajny. Ustalony przepływ niejednostajny klasyfikuje się często jako spokojny lub rwący.
Na rysunku 2 przedstawiono różne rodzaje przepływów: ustalony jednostajny, spokojny nieustalony oraz rwący niejednostajny. Przepływ nieustalony ma miejsce wtedy, gdy głębokość strumienia
cieczy lub natężenie przepływu zmienia się na długości kanału, np. podczas propagacji pod prąd małej
fali zaburzającej, wynikającej z zamykania lub otwierania zasuwy lub zwiększenia przepływu w kanale kolektora.
Rys.2 Ilustracja przepływów niejednostajnych.
W kanałach otwartych wyróżnia się też tzw. przepływy spokojne i rwące, pry czym za punkt odniesienia przyjmuje się tutaj prędkość średnia wody w kanale w stosunku do prędkości rozprzestrzeniania się w nim fal płaskich. Prędkość fal płaskich oblicza się ze wzoru:
gdzie:
g – przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s2
ts – średnia głębokość kanału
Wzór powyższy, wyprowadzony przez Lagrange’a, jest podstawą podziału ruchów cieczy w kanałach otwartych na:
a) przepływy spokojne (łagodne), odbywające się z prędkościami średnimi v < c,
b) przepływy rwące, odbywające się z prędkościami średnimi v > c.
Zobacz też p. 3.4.3
3.4.2 Obliczanie prędkości przepływu (Przepływy jednostajne).
Z definicji przepływ jest uznawany za jednostajny wtedy, gdy:
1. Głębokość wody, pole przekroju oraz prędkość wody w każdym przekroju kanału są stałe
2. Linia gradientu energii, linia powierzchni swobodnej i linia dna kanału są równoległe
W oparciu o te założenia, Chezy stwierdził, że:
(1)
gdzie:
C – współczynnik oporu Chezy’ego
Rh – promień hydrauliczny przekroju kanału (patrz podrozdział 2.3.3)
Se – spadek linii dna kanału
Wartość C próbowano określić wielokrotnie. Manning, na podstawie eksperymentów własnych oraz
innych badaczy, wyprowadził następującą zależność empiryczną:
(2)
gdzie n jest dobrze znanym współczynnikiem szorstkości Manninga.
Podstawiając C z równania (1) do równania (2) otrzymujemy formułę Manninga dla przepływów jednorodnych:
jest określany jako wskaźnik przekroju dla wzoru Manninga. Jego wartość dla różnych przekrojów kanałów podano w tabeli . Wzór Manninga jest całkowicie empiryczny, a współczynnik n nie jest bezwymiarowy. Wzór ten zachowuje ważność tylko w jednostkach układu SI. Ponadto podane wzory mają zastosowanie tylko do kanałów z płaskim dnem. Analiza naturalnych cieków wodnych jest bardziej skomplikowana i powyższe wzory mogą być stosowane tylko w pierwszym przybliżeniu.
Według Bazina współczynnik C oblicza się ze wzoru:
gdzie: współczynnik „m” zależy od rodzaju ścian łożyska.
– wykończonym gładką wyprawą cementową przypisuje się liczbę c = 0,06,
– z drewna nieobrobionego, cegły, lanego betonu m = 0,16,
– murowanym z gruzu m = 0,46
– ściany mieszane (ziemia z elementami z drewna, ziemia regulowana) m = 0,85
– ściany z głazów, ziemia nieregulowana m = 1,75.
Prędkość przepływu średnią w łożysku naturalnym można też obliczyć według reguły Matakiewicza
Gdzie:
Rh – promień hydrauliczny
I – spadek jednostkowy zwierciadła wody
m – wykładnik potęgi zależny od I i wyrażony w postaci dwumianu
gdzie składniki a i b zależne są rodzaju kanałów
Dla łożysk rzecznych, których dno tworzą materiały luźne o dnie ruchomym, wskaźnik m oblicza się według wzoru;
m = 0,493 + 10I
dla potoków górskich wyłożonych głazami i kanałach o szorstkim dnie
m = 0,493 – 2I
3.4.3 Energia w kanale otwartym
Całkowita energia jednostki objętości cieczy w kanale otwartym jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Można ją wyliczyć ze wzoru:
gdzie:
α – wsp. Saint-Venanta zależny od rodzaju przepływu przyjmuje wartości 1,05-1,1 dla przepływów burzliwych i 1,5-2,0 dla laminarnych
Q– natężenie przepływu, [m3/s]
A- powierzchnia przekroju, [m2]
Przy założeniu niezmiennego przepływu Q=const. łatwo zauważyć, że maksymalną wartość energii uzyskujemy w dwóch przypadkach:
Nanosząc na wykres krzywą energii potencjalnej i kinetycznej i ich sumę otrzymujemy punkt przegięcia przy którym energia całkowita przyjmuje wartość minimalną. Taki przepływ nazywamy krytycznym, a odpowiadającą mu głębokość – głębokością krytyczną.
Każdą inną energię całkowitą ciecz może mieć przy tym samym natężeniu
przepływu przy dwóch różnych głębokościach strumienia. Przy mniejszej głębokości przekrój
strumienia jest mały, przez to prędkość duża, dominuje więc energia kinetyczna. Taki
przepływ nazywamy podkrytycznym, albo rwącym. Przy dużej głębokości przekrój jest duży,
prędkość mała i dominuje energia potencjalna. Jest to przepływ nadkrytyczny, inaczej –
spokojny. Parametry przepływu krytycznego można wyznaczyć z równania przez określenie
minimum energii całkowitej.
gdzie
b – szerokość powierzchni swobodnej (zwierciadła wody)
Z powyższego wzoru można tez wyznaczyć prędkość krytyczną
lub
Wielkość ta jest równa prędkości rozchodzenia się fal na powierzchni i odgrywa w kanałach otwartych analogiczna rolę, jak prędkość dźwięku w przepływach gazu. Oznacza to, że jeśli prędkość przepływu jest większa od krytycznej (przepływ podkrytyczny) to zaburzenie przepływu, spowodowane np. przez przeszkodę w kanale, nie może wpłynąć na przepływ w górze kanału. Ostatnie równanie można zapisać w postaci:
gdzie Frkryt – zwane jest liczbą Freude’a.
Gdy liczba Froude’a, zdefiniowana powyższym równaniem jest mniejsza od jedności (Fr < 1), to przepływ jest nadkrytyczny, gdy Fr > 1, przepływ jest podkrytyczny. Gdy Fr = 1 przepływ jest krytyczny. Z równania Chézy’ego można wyznaczyć jeszcze spadek krytyczny. Jest to spadek, przy którym prędkość cieczy przybiera wartość krytyczną;
Dla ułatwienia obliczeń można stosować wzory poniżej:
Zauważmy, że dla obliczenia głębokości krytycznej potrzebna jest szerokość zwierciadła wody swobodnej. Wymiar ten można łatwo wyliczyć geometrycznie pod warunkiem znajomości pola przekroju lub głębokości koryta. Przy barku tych danych możemy skorzystać z poniższych wzorów empirycznych:
Rys. Wzory empiryczne do wyznacza głębokości krytycznej wody w kanale o typowych przekrojach
gdzie:
z= ctgα (ctg kąta nachylenia ścianek względem pionu)
Przy większości obliczeń współczynnik α można przyjąć równy 1,0.
Zadanie: Oblicz głębokość krytyczną w kanale o przepływie 20 m3/s i kształcie trapezu o szerokości dna 6m i kącie nachylenia brzegów α=30°.
1. Wyznaczamy Ψ
Ψ = 202/9,81 = 40,77
ctg30 = 1,73
stąd: 
hkryt = 0,96m