2. Obliczanie ujęć wody podziemnych
2.1 Zasoby eksploatacyjne wody
Zasoby eksploatacyjne wód podziemnych to ilość wód możliwa do pobrania w przyjętej jednostce czasu w określonych warunkach hydrogeologicznych i technicznych za pomocą ujęcia w postaci pojedynczego otworu wiertniczego, grupy tych otworów, obudowanego źródła naturalnego lub innego wyrobiska konstrukcyjnie przygotowanego do korzystania z wód podziemnych. Ustalenie zasobów eksploatacyjnych wiąże się z koniecznością:
– stwierdzenia występowania wód podziemnych określonego poziomu wodonośnego w danym otworze wiertniczym lub ich zespole,
– wykonania pompowań badawczych (otwór rozpoznawczy pojedynczy lub hydrowęzeł),
– przeprowadzenia obserwacji stacjonarnych naturalnego źródła przewidzianego do ujęcia,
uzyskania wyników badania jakości wód w postaci analizy fizyczno-chemicznej i bakteriologicznej w zakresie unormowanym przepisami sanitarnymi,
– oceny odnawialności zasobów wód podziemnych w ujętym poziomie wodonośnym w nawiązaniu do wyników regionalnych badań hydrogeologicznych i analiz zasobów wód podziemnych w jednostce bilansowej (zlewni), w obrębie której projektowane ujęcie jest zlokalizowane,
– wykonania obliczeń hydrogeologicznych niezbędnych do określenia wydajności studni lub źródła przy zachowaniu jakości wody, którą można pobierać z ujęcia.
2.2 Obliczanie wydajności ujęcia za pomocą metod analitycznych
2.1.1 Metody hydrodynamiczne
Metody hydrodynamiczne obejmują:
– obliczenia wydajności według wzorów filtracji ustalonej Dupuita na dopływ wody do pojedynczej studni,
– wzory na wielką studnię w przypadku obliczeń wydajności dla zespołu studni,
– obliczenia według wzorów Theisa i Hantusha w przypadku konieczności prognozowania wydajności w warunkach długotrwałej filtracji nieustalonej,
– całkowanie graficzne siatki hydrodynamicznej w przypadku dysponowania mapą hydroizohips.
A. Obliczenia ustalonego dopływu do pojedynczej studni w warstwie nieograniczonej
Rys.1 Studnia o zwierciadle swobodnym
Do obliczeń wydajności przy ustalonej filtracji stosuje się wzory Dupuita.
Dla wód o zwierciadle swobodnym:
Lub podstawiając za h0 = H-s
Dla wód o zwierciadle naporowym:
Rys.2 Studnia o zwierciadle naporowym.
Lub podstawiając H-h0 = s oraz km = T
Gdzie:
Q – dopływ wody [m3/h],
k – współczynnik filtracji [m/h],
H – wysokość statycznego zwierciadła wody [m],
ho – wysokość dynamicznego zwierciadła wody w studni [m],
s = H – ho depresja zwierciadła wody [m],
m – miąższość warstwy wodonośnej [m],
R – promień leja depresji [m],
ro – promień studni [m].
Zasięg promienia leja depresji oblicza się orientacyjnie za pomocą wzorów empirycznych:
– dla wód o zwierciadle swobodnym według wzoru Kusakina
– dla wód o zwierciadle napiętym (naporowym) według wzoru Sichardta:
Wyniki obliczeń według wzorów empirycznych są zwykle orientacyjne. W związku z tym przy obliczeniach wydajności studni na potrzeby oszacowania zasobów eksploatacyjnych, tam gdzie nie stosowano pompowań hydrowęzłowych, pozwalających na bezpośrednie określenie zasięgu leja depresji pomiarami terenowymi, należy obliczenia empiryczne porówna z przeliczeniem kontrolnym zasięgu leja depresji R jako równoważnego promieniu koła obejmującego swoim zasięgiem obszar zasilania
związany ze wstępnie oszacowaną wielkością zasobów eksploatacyjnych.
gdzie:
Qe – szacowana wstępnie wielkość zasobów eksploatacyjnych [m3/h],
Md – moduł zasobów odnawialnych przyjęty z hydrogeologicznych badań regionalnych (modelowanie) albo badań hydrologicznych (odpływ podziemny rzek) [m3/h/km2].
W obliczeniach wydajności trzeba odrębnie potraktować przypadki studni, które w swojej konstrukcji nie spełniają założeń przyjętych w schemacie Dupuita i tylko częściowo ujmują daną warstwę wodonośną (są to to tzw.studnie niezupełne – rys.3). P. Forchheimer (1930) przedstawił obliczenia odpowiednich poprawek, które wprowadzone do wzorów odnoszących się do studni zupełnych umożliwiają
poprawne obliczenia wydajności studni niezupełnych.
Studnia niezupełna to studnia ujmująca warstwę wodonośną nie na całej jej miąższości lub niecałą miąższość strefy nasycenia, dla której → stopień ujęcia warstwy α < 0,95 , tj. długość części roboczej filtru l jest mniejsza niż miąższość warstwy wodonośnej (m lub h0). S.n. może być studnią niedogłębioną (wiszącą) lub studnią dogłębioną, w zależności czy filtr właściwy dochodzi do spągu warstwy wodonośnej czy nie. Przykłady studni niezupełnych przedstawia Rys.3
Rys.3 Przykłady studni niezupełnych a) w warstwie o zwierciadle napiętym, b) w warstwie o zwierciadle swobodnym.
Wydajność studni niezupełnej Qn jest wówczas równa:
gdzie:
Q – wydajność studni zupełnej [m3/h],
b – poprawka Forchheimera
Poprawkę Forchheimera określa się z zależności:
– dla warstwy wodonośnej o zwierciadle swobodnym:
– dla warstwy wodonośnej o zwierciadle naporowym
gdzie:
L – długość części czynnej filtra [m],
h0 – wysokość dynamicznego (obniżonego) zwierciadła wody w studni [m],
m – miąższość warstwy wodonośnej [m].
B. Obliczenia dopływu ustalonego do pojedynczej studni w warstwie wodonośnej ograniczonej jednostronnie granicą zasilającą.
Wzory Forchheimera dla warstwy zasilanej np. z rzeki, której koryto spełnia warunek granicy H=const mają postać:
– dla studni o zwierciadle swobodnym
– dla studni o zwierciadle napietym
gdzie:
az – odległość studni od granicy zasilającej, pozostałe objaśnienia oznaczeń jak wyżej.
C- obliczanie dopływu ustalonego dla zespołu dwóch studni
Współdziałanie dwóch otworów studziennych ma miejsce, gdy odległość pomiędzy nimi L jest mniejsza niż suma promieni przez nie wytworzonych. Zmniejszenie wydajności studni w warunkach ich współdziałania określa współczynnik interferencji:
gdzie:
Q’ – wydajność studni w warunkach współdziałania,
Q – wydatek studni pracującej indywidualnie.
Rys.4 Schemat współdziałania dwóch otworów studziennych. 1-zwierciadło wody swobodne, 2- krzywe depresji przy pracy tylko jednej lub tylko drugiej studni, 3- krzywa depresji w pompowaniu zespołowym
Najczęściej w praktyce współdziałanie zespołu studni liczone jest przy założeniu stałości wydatków poszczególnych studni dla układów:
– dwie studnie współdziałające– wzory Muskata (1937) zmodyfikowane przez A. Haładusa (1983):
a. warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym:
b) warstwa o zwierciadle naporowym
– trzy studnie rozmieszczone w barierze
a. warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym:
b) warstwa o zwierciadle naporowym
gdzie:
Q – wydajność studni w warunkach jej współdziałania w zespole [m3/h],
T – przewodność warstwy wodonośnej [m2/h],
k współczynnik filtracji [m/h],
H – miąższość warstwy wodonośnej o zwierciadle swobodnym [m],
s0 – depresja w studni współdziałającej [m],
R – promień leja depresji [m],
d – odległość między sąsiednimi studniami [m],
r0 – promień studni [m].
D. Obliczenia dopływu ustalonego wody do zespołu otworów metodą wielkiej studni
Metodę wielkiej studni stosuje się w przypadku obliczania zasobów zespołu studni. Metoda polega na wyznaczeniu promienia zastępczego rk a następnie wprowadzenia jego wartości do przytoczonych powyżej wzorów Dupuita.
Dla ujęcia (w warstwie nieograniczonej) o długości nie przekraczającej 3-4-krotnie jego szerokości można również stosować metodę wielkiej studni, obliczając promień zastępczy wzorem podanym przez Bindemanna i Jazwina.
gdzie:
F – pole powierzchni ujęcia ograniczone najbliższą hydroizohipsą
n – liczba studni ujęcia,
α – współczynnik korygujący
Hydroizohipsa – krzywa łącząca na mapie punkty swobodnego podziemnego zwierciadła wody leżące na tej samej głębokości względem układu odniesienia.
Tabela 1 Wartość współczynnika α
