3. Obliczenia hydrauliczne (tekst: Katarzyna Majewska-Mrówczyńska)
Stosowane powszechnie systemy kanalizacji grawitacyjnych, w których ruch ścieków występuje przy częściowym wypełnieniu kanałów, podlegają innym regułom obliczeń hydraulicznych. Wyniki takich obliczeń wpływają znacząco na wymiary kanałów oraz ich napełnienia ściekami i odpowiadające im prędkości przepływu. Obliczenia hydrauliczne przeprowadza się na podstawie wcześniej ustalonych, w odniesieniu do danych odcinków kanałów, miarodajnych natężeń przepływu i ustalonych
spadków kanałów.
W obliczeniach hydraulicznych zakłada się jednostajny charakter przepływu ścieków w kanale oraz stałość niektórych parametrów charakteryzujących kanał (np. chropowatość). Przy takich założeniach najdogodniejsze jest stosowanie wzoru Chezy’ego:
v – średnia prędkość przepływu w czynnym przekroju poprzecznym, [m/s],
Rh – promień hydrauliczny,. równy stosunkowi powierzchni czynnej przekroju do obwodu zwilżonego [m],
i – spadek zwierciadła ścieków, równy spadkowi dna kanału przy przepływie cieczy o swobodnym zwierciadle lub spadek linii ciśnienia, gdy praca kanału odbywa się pod ciśnieniem,
C – współczynnik obliczany zgodnie ze wzorem Manninga:
w którym n – współczynnik szorstkości (w odniesieniu do kanałów ściekowych przyjmuje się). Ostatecznie prędkość przepływu w kanałach:
Obliczenia wykonuje się na podstawie wzorów, nomogramów lub krzywych sprawności.
Przepustowość kanału Q całkowicie lub częściowo wypełnionego zależy od:
– spadku dna kanału i,
– powierzchni przekroju, którym płyną ścieki, tzw. przekroju czynnego f, charakteryzowanego napełnieniem h i średnicą przewodu D,
– promienia hydraulicznego Rh , tj. stosunku przekroju czynnego f do długości styku ścieków ze ścianą kanału, zwanej obwodem zwilżonym U.
W obliczeniach bazujących na wzorach stosuje się wzór Chezy’ego–Manninga, którego postać po uwzględnieniu prawa ciągłości strugi oraz powyższego wzoru ma postać:
Rys. Graficzne przedstawienie parametrów hydraulicznych kanałów.
Wymiarowanie kanałów zależy od warunków, w jakich odbywa się w nich przepływ ścieków. Jeżeli przepływ ten występuje w warunkach ciśnienia lub podciśnienia, podstawę do obliczeń hydraulicznych stanowić mogą metody takie jak dla sieci wodociągowych. Stosowane powszechnie systemy kanalizacji grawitacyjnych, w których ruch ścieków występuje przy częściowym wypełnieniu kanałów, podlegają innym regułom obliczeń hydraulicznych. Wyniki takich obliczeń wpływają na wymiary kanałów oraz ich napełnienia ściekami i odpowiadające im prędkości przepływu. W kanałach przełazowych, tzn. o wysokości H≥1,0 m muszą być dodatkowo spełnione warunki dostępności dla służb eksploatacyjnych. Dopuszczalne napełnienie kanałów podano w tabeli 1.
Tabela 1 Dopuszczalne wypełnienie kanału w zależności od jego średnicy.
Natężenia przepływu ścieków i prędkości ich przepływu obliczone wg wzoru Chezy’ego–Manninga zestawiono w tabelach 2 i 3.
Tabela 2. Natężenie przepływu q [dm3/s] ścieków w kanałach o optymalnym napełnieniu i spadku 0,8–100 ‰,
obliczone wg wzoru Chezy’ego–Manninga.
Tabela 3. Natężenie przepływu v [m/s] ścieków w kanałach o optymalnym napełnieniu i spadku 0,8–100‰,
obliczone wg wzoru jw.
Dobór średnic kanałów
Wzory są niewygodne do bezpośrednich obliczeń, toteż jako pomoc do szybkiego doboru średnic kanałów i wykonywania obliczeń sprawdzających (określenie prędkości przepływu i napełnienia kanału) sporządzono krzywe sprawności i nomogramy. Najczęściej stosowane są dwa rodzaje pomocy graficznych, a mianowicie:
• nomogramy drabinkowe, przedstawiające zależności: D, Q, v, i, dla kanałów całkowicie wypełnionych, które wymagają dodatkowo posługiwania się wykresami sprawności hydraulicznej przekrojów kanałów, przy niecałkowitym wypełnieniu, (tzw. krzywa sprawności)
• nomogramy logarytmiczne (scalone), opracowane dla różnych przekrojów kanałów niecałkowicie wypełnionych (dla n = constans).
Nomogram drabinkowy do wyznaczania średnicy kanału i prędkości przepływu ścieków, przy znanym natężeniu przepływu ścieków i spadku kanału, sporządzony z wykorzystaniem wzoru na prędkość przepływu w kanałach, przedstawiono na rys. poniżej.
Rys. Nomogram do określania średnicy rur kanalizacyjnych o przekroju kołowym przy całkowitym
napełnieniu (z przykładowym odczytem) : 1 – prosta łącząca punkty i=3‰ i Q = 100dm3/s (dane przyjęte przykładowo) służąca do wstępnego określenia średnicy D przewodu o całkowitym napełnieniu, 2 – prosta łącząca punkt D = 0,4 m (tj. średnicę produkowaną,
większą od odczytanej z linii 1) z punktem i = 3‰, za pomocą której odczytuje się wartości Qo =112 dm3/s oraz vo = 0,98 m/s (przy całkowitym napełnieniu).
Ponieważ odczytane z nomogramu wartości prędkości przepływu Vo i jego natężenia Qo występują przy całkowitym wypełnieniu znalezienie prędkości rzeczywistej wymaga zastosowania tzw. krzywej sprawności kanału. Krzywe sporządzane są dla różnych przekrojów kanałów: kołowych, jajowych i dzwonowych. Poniżej przykład odczytywania na podstawie krzywej dla przekroju kołowego. na osi pionowej krzywa zawiera wielkość napełnienia kanału czyli stosunek h/D. Na osi poziomej krzywa górna to stosunek Q/Qo czyli przepływu obliczeniowego do przepływu w warunkach 100% wypełnienia kanału. Krzywa dolna to stosunek V/Vo, czyli prędkości przepływu ścieków w warunkach rzeczywistych i przy całkowitym napełnieniu kanału. W naszym przykładzie przepływ obliczeniowy Q=100 dm3/s, a przepływ odczytany dla 100% wypełnienia Qo=112 dm3/s. Obliczony stosunek tych dwóch wartości wyniesie:
Wartość tę odkładamy na osi poziomej i znajdujemy punkt przecięcia z krzywą górną (p. A). Następnie na osi pionowej odczytujemy współczynnik napełnienia kanału 74%. Na tej samej prostej ale tym razem z prawej strony znajdujemy p. przecięcia z krzywą dolną (p. B) i prowadzimy prostą pionowo w dół do przecięcia z osią poziomą odczytując współczynnik
. Prędkość rzeczywista ścieków w kanale przy napełnieniu 74% wyniesie:
Rys, Krzywa sprawności kanału z przykładowym odczytem. D – średnica kanału, h/D – napełnienie kanału, Q i v – natężenie przepływu i prędkość przepływu dla danego napełnienia, Qo i vo – natężenia i prędkość przepływu przy całkowitym napełnieniu kanału.
Dla innych (niż kołowy) przekrojów poprzecznych kanałów, np. jajowych, jajowych podwyższonych, gruszkowych czy dzwonowych, korzystamy z właściwych nomogramów drabinkowych i krzywych sprawności danego przekroju kanału.
Nomogram logarytmiczny (według Manninga)
Rys. Nomogram Manninga.
Sposób posługiwania sie tym nomogramem omówię poniżej. Nomogram składa się z trzech części, lewej, prawej i środkowej. W części środkowej znajdują się wykresy logarytmiczne przepływów w kanale wyskalowane w dm3/s, na osi ukośnej z dołu do góry odczytujemy spadki kanału, na osi ukośnej z góry na dół – prędkości przepływu. W części lewej i prawej nomogramu znajdują się wymiary przekroju kanału wyskalowane w funkcji wypełnienia ściekami.
Przykład: Odczytaj z nomogramu wymaganą średnicę i napełnienie kanału dla obliczeniowej ilości ścieków 25 dm3/s jeśli nachylenie kanału wyniesie 3‰.
Zasada odczytu:
– na osi poziomej znajdujemy wielkość przepływu i prowadzimy prostą pionową do przecięcia się z osią ukośną dla spadku i= 3‰ . Od punktu przecięcia prowadzimy prostą poziomą w prawo znajdując wymaganą średnicę kanału i odczytujemy jego wypełnienie w cm. W naszym przypadku będzie to odpowiednio 0,25m i 17,5cm.
– po lewej części nomogramu znajdujemy dla średnicy 0,25m i napełnienia 17,5cm punkt przecięcia i prowadzimy prostą w prawo aż do przecięcia się z wykresem prędkości dla naszego przepływu obliczeniowego. Odczytana wartość prędkości to V = 0,65 m/s.
Rys. Sposób posługiwania sie nomogramem Manninga.
Jak widać z powyższego przykładu, odczytana prędkość jest mniejsza niż tzw. prędkość samooczyszczania się kanału (0,8m/s). Wynika stąd, że źle dobrano spadek kanału. Jest on zbyt mały. Spróbujmy zwiększyć spadek dwukrotnie do 6 ‰ i ponownie dokonajmy odczytu. Dla nowo przyjętej wartości spadku i=6‰ i przepływu Q=25 dm3/s odczytano D=0,20m, h=17,5cm , V=0,85m/s. Teoretycznie jest dobrze, ale zwróćmy uwagę na napełnienie kanału
. Jest to wartość krytyczna mogąca powodować zaburzony, niestabilny przepływ. Bezpieczniej jest więc zwiększyć średnicę lub dalej zwiększać spadek przewodu.