Zadanie nr 1. Znajdź drugi rzut wielokąta ABCDE.
Rozwiązanie:
Jak widać z rys. wielokąt ABCDE znajduje sie częściowo w I i II ćwiartce, stąd rzuty jego punktów rzutowane w kierunku rzutni poziomej są zarówno na rzutni poziomej jak i pionowej. Szukanie drugiego rzutu najprościej zacząć od p. E’. Punkt ten leży na śladzie poziomym płaszczyzny (hα), dlatego rzut pionowy będzie leżał na osi X. Prowadzimy odnoszącą z p. E’ w kierunku osi i na przecięciu znajdujemy drugi rzut E”. Teraz zajmiemy sie p. C’ i D’. Punkty te leżą na jednej prostej, przeprowadźmy więc przez nie płaszczyznę rzutującą; śladem poziomym tej płaszczyzny niech będzie prosta k’. Aby znaleźć rzut pionowy tej prostej, prowadzimy odnosząca z p. przecięcia prostej k” ze śladem poziomym płaszczyzny hα (p. hk) oraz z p. przecięcia z osia X (p. Xk). Odnosząca poprowadzona z p. Xk przecina ślad pionowy płaszczyzny w p. Vk. Rzutem pionowym prostej k (k”) będzie prosta poprowadzona z p. przebicia osi X odnosząca z p. hk i p. Vk. Rzut pionowy p. C (C”) znajdziemy teraz na odnoszacej poprowadzonej z rzutu C’. Ponieważ na prostej k leży też p. D, to prowadząc odnosząca z p. D’ uzyskamy drugi rzut (D”) tego punktu.
Teraz pozostaje juz tylko znalezienie p. B”. Punkt ten leży pozornie na śladzie płaszczyzny, ale w praktyce jest gdzieś w drugiej ćwiartce. Aby go odszukać posłużymy się następującą konstrukcją:
– przez p. B’ prowadzimy płaszczyznę rzutującą prostopadłą do rzutni pionowej; płaszczyzna rzutująca przetnie płaszczyznę α, przy czym śladem krawędzi przecięcia niech będzie prosta m”, równoległa do osi X.
– z punktu przecięcia prostej (m”) ze śladem pionowym płaszczyzny (Vα) prowadzimy odnosząca w kierunku osi X ( w naszym przypadku p. przecięcia pokrywa się z p. B’ a jego rzut na oś X z p. A’
– przez p. A’ prowadzimy równoległą do śladu poziomego płaszczyzny (hα), uzyskujemy w ten sposób rzut poziomy prostej m (m’)
– przez p. przecięcia się rzutów m’ i m” (p. S), prowadzimy prostą równoległą do śladu pionowego płaszczyzny Vα
– szukany drugi rzut p. B (B”) znajdzie się na przecięciu odnoszącej z ta prostą.
Wynik na kolejnym rysunku.
